5 releases (1 stable)
1.0.1 | Mar 4, 2021 |
---|---|
0.2.0 | Jan 23, 2021 |
0.1.2 | Jan 16, 2021 |
0.1.1 | Jan 15, 2021 |
0.1.0 | Jan 12, 2021 |
#55 in #puzzle
23 downloads per month
53KB
322 lines
数字华容道
游戏介绍
数字华容道是一个移动拼接游戏, 一般游戏有9个方格(3x3), 数字1-8包含一个空位置。如图1:
图1
当然也有4x4的, 5x5的等等
解决方法:
3x3:
其他这个解法很简单,请你观察图1,当前是正确的摆法。忽略中间的5,从1顺时针数字的顺序为: 1->2->3->6->8->7->4 [^忽略空] 。在移动的时候你就可以以这个顺序为目标进行移动, 我们总让每个块进行逆时针移动,移动过程中,让2跟在1的后面, 3跟在二的后面以此类推。如果顺序一旦确定,不要在他们中间插入其他数字。一旦它们的顺序排序好后, 自然就解决了。
NxN(n>3):
对于NxN的,只需要先把外围一圈进行排列好, 变成n-1 x n-1的游戏, 直到3x3。 然后再解决3x3的问题即可。
扩充思考
问题1、 假如你把所有的块都拿出来, 然后随便放进去,一定可以移动成图1的顺序吗? 能用数学方法证明吗?
试图解答: 如果你手边有这个游戏的话,你可以先试试。 你会发现并不是每次都能成功。那为什么呢? 我们首先需要了解一个概念就是逆序列个数。什么是逆序列呢?假如我们有个数字队列如下:
3 4 6 1
它的逆序列个数是多少呢? 让我们来数一数: 从3开始, 3只大于1 所以对于3逆序数是1, 4的逆序数也是1,6的也是1,1的逆序数是0, 所以 1 + 1 + 1 + 0 = 3, 所以上面队列的逆序数为3。
同样我们看下下图, 算一下它的逆序数:
我们先把他们排成一队:
2 6 8 1 4 [空] 7 5 3
它的逆序数是: 1 + 3 + 5 + 0 + 1 + 2 + 1 + 0 = 13 . 空格忽略
那让我们再观察一下,如果移动某个数字会怎么样? 先看下移动4, 如果移动4, 队列的逆序数不变,如果移动3, 逆序数减少2, 如果移动8逆序数减少2.