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#55 in #puzzle

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数字华容道

游戏介绍

数字华容道是一个移动拼接游戏, 一般游戏有9个方格(3x3), 数字1-8包含一个空位置。如图1:

alt 数字华容道3x3

图1

当然也有4x4的, 5x5的等等

解决方法:

3x3:

    其他这个解法很简单,请你观察图1,当前是正确的摆法。忽略中间的5,从1顺时针数字的顺序为: 1->2->3->6->8->7->4 [^忽略空] 。在移动的时候你就可以以这个顺序为目标进行移动, 我们总让每个块进行逆时针移动,移动过程中,让2跟在1的后面, 3跟在二的后面以此类推。如果顺序一旦确定,不要在他们中间插入其他数字。一旦它们的顺序排序好后, 自然就解决了。

NxN(n>3):

    对于NxN的,只需要先把外围一圈进行排列好, 变成n-1 x n-1的游戏, 直到3x3。 然后再解决3x3的问题即可。

扩充思考

问题1、 假如你把所有的块都拿出来, 然后随便放进去,一定可以移动成图1的顺序吗? 能用数学方法证明吗?

试图解答: 如果你手边有这个游戏的话,你可以先试试。 你会发现并不是每次都能成功。那为什么呢? 我们首先需要了解一个概念就是逆序列个数。什么是逆序列呢?假如我们有个数字队列如下:

3 4 6 1

它的逆序列个数是多少呢? 让我们来数一数: 从3开始, 3只大于1 所以对于3逆序数是1, 4的逆序数也是1,6的也是1,1的逆序数是0, 所以 1 + 1 + 1 + 0 = 3, 所以上面队列的逆序数为3。

同样我们看下下图, 算一下它的逆序数:

alt 数字华容道打乱

我们先把他们排成一队:

2 6 8 1 4 [空] 7 5 3

它的逆序数是: 1 + 3 + 5 + 0 + 1 + 2 + 1 + 0 = 13 . 空格忽略

那让我们再观察一下,如果移动某个数字会怎么样? 先看下移动4, 如果移动4, 队列的逆序数不变,如果移动3, 逆序数减少2, 如果移动8逆序数减少2.

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